1、稀疏矩阵的定义
在一个矩阵中，非零的元素的个数远远多于零元素的个数，并且非零元素的分布没有规律，称为稀疏矩阵。
2、稀疏矩阵的存储
存储稀疏矩阵中非零元素时，必须存储其位置。三元组（i，j，aij）可唯一确定矩阵中的一个元素。稀疏矩阵的三元组表的顺序存储称为三元组顺序表，常用的三元组表的链式存储结构是十字链表。
3、稀疏矩阵中的上三角矩阵与下三角矩阵
主对角线以下都是零的方阵称为上三角矩阵，主对角线以上都是零的方阵称为下三角矩阵。稀疏矩阵大量元素是零，存储一部分内容就已经把有效数据存储了，这可以节省很多空间。存储稀疏矩阵一般存储上三角矩阵或下三角矩阵，如在上三角矩阵或者下三角矩阵中，遇到上半部分和下半部分数据可能重复的情况下，只需要存储上半部分的数据或者下半部分的数据即可。
4、求三角矩阵中某一个元素对应一维数组的下标
| 稀疏矩阵 | 计算方法 |
|---|---|
| 上三角矩阵 | 下标分别为i和j的元素对应的一维数组的下标计算公式是：（2 n - i + 1) * i / 2 + j |
| 下三角矩阵 | 下标分别为i和j的元素对应的一维数组的下标计算公式是：(i + 1) * i / 2 + j |
示例：
设有如下所示的下三角矩阵 A [ 0..8 ,0..8 ]，将该三角矩阵的非0元素（即：行下标不小于列下标的所有元素）以行优先压缩存储到 M [ 1...m ]中，则元素 A [ i , j ] (0<=i<8,j<=i)存储在数组M中的( )中？A(0,0) A(1,0) A(1,1) A(2,0) A(2,1) A(2,2) A(2,0) A(2,1) A(2,2) A(2,3) . . . . . . A(8,0) A(8,1) A(8,2) A(8,3) A(8,4) . . . . . A(8,8)
答案： M [ (i + 1) * i / 2 + j+1 ]
分析：
将A(0，0)即：i=0，j=0代入 (i + 1) * i / 2 + j 中，看结果是不是M [ 1 ]中的1。很明显，计算结果是0。这里将0加1后的结果才是1，所以我们考虑M中的结果是 (i + 1) * i / 2 + j+1。将A [2,1]中i=2，j=1代入推算的公式： (i + 1) * i / 2 + j+1，发现A[1,2]对应M [5 ]，满足条件。通过代入矩阵中的其它元素后，发现我们推导的公式： (i + 1) * i / 2 + j+1是满足题意的。所以，答案是：M [ (i + 1) * i / 2 + j+1 ]